Задание

Заполни пропуск в решении и запиши ответ

Саша собирает вишню в саду. Количество, необходимое для приготовления 1 литра сока, она собирает за 20 минут. Её младший брат Женя собирает такое же количество вишни за 30 минут. За сколько минут соберут вишню для 1 литра сока Саша и Женя вместе?

Решение.

Объём работы, которую дети должны выполнить, не указан явно: не сказано, сколько киллограммов вишни должны собрать дети для приготовления одного литра сока. Мы обозначим это количество за A кг. Тогда \dfrac{A}{20} кг/мин — производительность Саши, то есть количество киллограммов вишни, которое она собирает за одну минуту. Аналогично \dfrac{A}{30} киллограммов в минуту собирает Женя. Обозначим за x мин время, за которое Саша и Женя соберут вишню для одного литра сока, работая вместе.

Тогда \dfrac{A}{x} килограммов в минуту собирают дети, работая вместе.

С другой стороны дети, работая вместе, соберут \dfrac{A}{20}+\dfrac{A}{30} килограммов в минуту (каждый из них работает со своей производительностью).

Теперь мы можем составить уравнение: \dfrac{A}{20}+\dfrac{A}{30}=\dfrac{A}{x}.

Сократим уравнение на A\ne 0, окончательно получаем, что

\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{x}.

Решаем получившееся уравнение, находим x= мин.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ: минут.