Запиши решение

Даны уравнения:

1. \(\sqrt{x+1}=x+a\) ;

2. \(\sqrt{x+a}=x+3\) .

При каких значениях параметра \(a\) каждое из них имеет единственное решение?

Указание:

1. воспользуйся подстановкой \(\sqrt{x+1}=t\) и найди значения \(a\) , при которых квадратное уравнение \(t^2-t+a-1=0\) имеет один неотрицательный корень;

2. данное уравнение равносильно системе

\(\begin{cases} x+3\geqslant 0, \\ x+a=x^2+6x+9.\end{cases}\)

Ответ:

1. при \(a\lt 1\) и \(a=1,25\) ;

2. при \(a=2,75\) и \(a\gt 3\) .