Запиши и выбери верные ответы

Дана треугольная пирамида \(PABC\) . Все двугранные углы между боковыми гранями и основанием равны. \(PO\) — высота пирамиды. Докажи, что высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание окружности.

Доказательство.

1. Проведём высоты боковых граней пирамиды: \(PH\_1\) , \(PH\_2\) и \(PH\_3\) .
2. По теореме о трёх перпендикулярах \(OH\_1\perp AB\) , \(OH\_2\perp \) [ ] и \(OH\_3\perp \) [ ].
3. Следовательно, \(\angle PH\_1O\) , \(\angle PH\_2O\) и \(\angle PH\_3O\) — линейные углы двугранных углов, по условию они равны.
4. Тогда \(\triangle PH\_1O=\triangle PH\_2O=\triangle PH\_3O\) по [двум катетам|катету и острому углу|катету и гипотенузе].
5. Отсюда \(OH\_1=OH\_2=OH\_3\) . Это означает, что точка \(О\) равноудалена от сторон основания и является центром вписанной окружности.

Обобщение

Если боковые грани \(n-\) угольной пирамиды наклонены под одним углом к основанию, то основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной в основание пирамиды окружности.

Ты можешь использовать этот факт при решении задач.