Запиши и выбери верные ответы Дана треугольная пирамида PABC. Все двугранные углы между боковыми гранями и основанием равны. PO — высота пирамиды. Докажи, что высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание окружности. Доказательство. Проведём высоты боковых граней пирамиды: PH_1, PH_2 и PH_3. По теореме о трёх перпендикулярах OH_1\perp AB, OH_2\perp и OH_3\perp . Следовательно, \angle PH_1O, \angle PH_2O и \angle PH_3O — линейные углы двугранных углов, по условию они равны. Тогда \triangle PH_1O=\triangle PH_2O=\triangle PH_3O по . Отсюда OH_1=OH_2=OH_3. Это означает, что точка О равноудалена от сторон основания и является центром вписанной окружности. Обобщение Если боковые грани n-угольной пирамиды наклонены под одним углом к основанию, то основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной в основание пирамиды окружности. Ты можешь использовать этот факт при решении задач.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Запиши и выбери верные ответы

Дана треугольная пирамида \(PABC\) . Все двугранные углы между боковыми гранями и основанием равны. \(PO\) — высота пирамиды. Докажи, что высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание окружности.

Доказательство.

  1. Проведём высоты боковых граней пирамиды: \(PH\_1\) , \(PH\_2\) и \(PH\_3\) .
  2. По теореме о трёх перпендикулярах \(OH\_1\perp AB\) , \(OH\_2\perp \) [ ] и \(OH\_3\perp \) [ ].
  3. Следовательно, \(\angle PH\_1O\) , \(\angle PH\_2O\) и \(\angle PH\_3O\) — линейные углы двугранных углов, по условию они равны.
  4. Тогда \(\triangle PH\_1O=\triangle PH\_2O=\triangle PH\_3O\) по [двум катетам|катету и острому углу|катету и гипотенузе].
  5. Отсюда \(OH\_1=OH\_2=OH\_3\) . Это означает, что точка \(О\) равноудалена от сторон основания и является центром вписанной окружности.

Обобщение

Если боковые грани \(n-\) угольной пирамиды наклонены под одним углом к основанию, то основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной в основание пирамиды окружности.

Ты можешь использовать этот факт при решении задач.

Тот же тест