Запиши доказательство задачи В трапеции ABCD BC\Vert AD. Биссектриса \angle ABC пересекает среднюю линию в точке P. Докажи, что \angle APB прямой. Доказательство. Построим трапецию ABCD, у которой BC\Vert AD. Построим среднюю линию и биссектрису \angle ABC, которая пересекает среднюю линию в точке P и нижнее основание AD в точке K. \angle ABK= \angle CBK, так как BK — биссектриса, \angle CBK=\angle AKB как при двух параллельных — основании трапеции и биссектрисе — секущей, тогда \angle ABK= \angle AKB, а \triangle ABK — . Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на её основаниях, то есть BP=PK. AP — медиана, которая в равнобедренном треугольнике является и высотой. Значит \angle APB= \degree. Что и требовалось доказать.

Задание

Запиши доказательство задачи

В трапеции \(ABCD\) \(BC\Vert AD\) . Биссектриса \(\angle ABC\) пересекает среднюю линию в точке \(P\) . Докажи, что \(\angle APB\) прямой.

Доказательство.

Построим трапецию \(ABCD\) , у которой \(BC\Vert AD\) . Построим среднюю линию и биссектрису \(\angle ABC\) , которая пересекает среднюю линию в точке \(P\) и нижнее основание \(AD\) в точке \(K\) .

\(\angle ABK= \angle CBK\) , так как \(BK\) — биссектриса, \(\angle CBK=\angle AKB\) как [внутренние разносторонние|внутренние односторонние] при двух параллельных — основании трапеции и биссектрисе — секущей, тогда \(\angle ABK= \angle AKB\) , а \(\triangle ABK\) — [равнобедренный|равносторонний|прямоугольный].

Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на её основаниях, то есть \(BP=PK\) .

\(AP\) — медиана, которая в равнобедренном треугольнике является и высотой. Значит \(\angle APB=\) [ ] \(\degree\) . Что и требовалось доказать.

Похожие

Тот же тест