Запиши доказательство задачи

В трапеции \(ABCD\) \(BC\Vert AD\) . Биссектриса \(\angle ABC\) пересекает среднюю линию в точке \(P\) . Докажи, что \(\angle APB\) прямой.

Доказательство.

Построим трапецию \(ABCD\) , у которой \(BC\Vert AD\) . Построим среднюю линию и биссектрису \(\angle ABC\) , которая пересекает среднюю линию в точке \(P\) и нижнее основание \(AD\) в точке \(K\) .

\(\angle ABK= \angle CBK\) , так как \(BK\) — биссектриса, \(\angle CBK=\angle AKB\) как [внутренние разносторонние|внутренние односторонние] при двух параллельных — основании трапеции и биссектрисе — секущей, тогда \(\angle ABK= \angle AKB\) , а \(\triangle ABK\) — [равнобедренный|равносторонний|прямоугольный].

Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на её основаниях, то есть \(BP=PK\) .

\(AP\) — медиана, которая в равнобедренном треугольнике является и высотой. Значит \(\angle APB=\) [ ] \(\degree\) . Что и требовалось доказать.