Запиши доказательство

Докажи признак делимости натурального числа на \(11\) : если разность суммы цифр числа, стоящих на нечётных местах в десятичной записи натурального числа, и суммы цифр, стоящих на чётных местах, делится на \(11\) , то данное число делится на \(11\) .

Например, число \(171809\) делится на \(11\) , так как \((7+8+9)-(1+1+0)=22\) делится на \(11\) .

Доказательство. Проведём доказательство для шестизначного числа:

\(\overline{abcdef}=100000\_a+10000\_b+1000\_c+100\_d+10\_e+f=100001\_a -a+9999\_b+b+1001\_c-c+99\_d+d+11\_e-e+f\) ...