Выполни задание

Высота трапеции, в которую можно вписать окружность равна двум радиусам: \(h=2r\) .

Точки касания окружности со сторонами трапеции отсекают равные отрезки сторон: \(AM=AS\) ; \(BM=\) [ ]; \(CF=\) [ ]; \(DF=\) [ ].

\(S=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot CL\) .

Суммы противоположных сторон трапеции равные, если в неё вписана окружность.

В трапецию вписали окружность, которая точкой касания разделила большее основание на отрезки \(20\) см и \(25\) см. Найди площадь этой трапеции.

Для вычисления площади трапеции найдем высоту и сумму оснований, которая равна сумме боковых сторон.

\(AS=20\) см, \(MO=AS\) , \(MO=\) [ ]см.

\(h=2r\) , \(CL=\) [ ] см.

Обозначим \(KC=x\) см, тогда \(DL=25-x\) см, а \(CD=25+x\) .

По теореме Пифагора из треугольника \(CLD:\) \(CD^2=DL^2+LC^2\) ,

\((25+x)^2=(25-x)^2+40^2\) ,

решив уравнение \(x=\) [ ] см.

\(DC=36\) см, \(AD=45\) см.

\(S=\dfrac{36+45}{2}\cdot 40=\) [ ] см \(^2\) .

Ответ:[ ] cм \(^2\) .