Выполни задание и заполни пропуски

Реши неравенство \(\log\_4(x-2)+\log\_4(x-5)\le1\) .

Рассмотрим правую часть неравенства, она [не зависит|зависит] от переменной \(х\) , таким образом правая часть будет иметь смысл при всех допустимых значения \(х\) . Теперь рассмотрим левую часть неравенства, логарифмические функции будут определены при \(x-2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) , и \(x-5\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) . Следовательно область определение изначального неравенства будет являться промежуток \((5;+\infty)\) . Используем формулу сложения логарифмов, и запишем результат: \(\log\_4(x-2)(x-5)\le1\) .

Теперь преобразуем правую часть в виде логарифма: \(\log\_4(x-2)(x-5)\le \log\_44^1\) .

Перейти к более простому неравенству можем благодаря тому, что \(4\gt1\) , тогда: \((x-2)(x-5)\le4\) .

Тогда исходное неравенство будет равносильно системе неравенств: \( \begin{cases} (x-2)(x-5)\le4; \\ x\gt5.\end{cases}\)

Решим первое неравенство: \(x^2-7x\) [ ] \(\le0\) .

Решение данного неравенства является интервал \(x\in\) [ \([1;6]\) | \([1;6)\) | \((1;6)\) ].

Совместим решение первого неравенства из системы и решение второго неравенства, таким образом получим \(x\in\) [ \((5;6]\) | \([1;6]\) | \([1;5)\) ].

Ответ: \(x\in\) [ \((5;6]\) | \([1;6]\) | \([1;5)\) ].