Выполни задание и проверь себя по указанным ответам

Реши уравнения:

1. \(5^{x-2}+2^{x+1}+2^{x+2}-5^x=0\) ;

2. \(2^{x-1}-3^x=3^{x-1}-2^{x+2}\) .

Решение.

1. \(\nobreak{2^{x+1}+2^{x+2}=5^x-5^{x-2}}\) , \(\nobreak{2^{x-2}(2^3+2^4)=5^{x-2}(5^2-1)}\) . Разделим обе части уравнения на \(\nobreak{24\cdot 5^{x-2}}\) .

Получим \(\left( \dfrac{2}{5} \right)^{x-2}=1\) , \(\nobreak{x-2=0}\) , \(\nobreak{x=2}\) .

Ответ:

1. \(x=2\) ;

2. \(x=3\) .