Заполни пропуски

Вычисли производную функции \(y = x^3\) , пользуясь определением производной.

Решение.

\(\Delta y = y(x+\Delta x) - y(x) = (x + \Delta x)^3 - x^3 = \)

\(x^3+x^2\Delta x+3(\Delta x)^2x + (\Delta x)^3 - x^3 = \Delta x(3x^2+3x\Delta x + (\Delta x)^2 \) ;

\(\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{\Delta x(3x^2+3x\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} = \) [ ];

\(y' = \lim\limits\_{\Delta x\to 0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \lim\limits\_{\Delta x \to 0}(3x^2+3x\Delta x + (\Delta x)^2) = \) [ ].

Таким образом получим:

\((x^3)' = \) [ ].