Реши задачу

Вычисли градусную меру угла \(AOB\) , если сумма двух смежных с ним углов равна \(160\degree\) . При необходимости воспользуйся рисунком из аналогичной задачи, который представлен ниже.

Решение.

1. Так как \(\angle\) [ ] и \(\angle\) [ ] — [прямые|смежные|тупые] (по условию), то \(\angle\) [ ] \(+~\angle\) [ ] \(= 180\degree\) (по свойству [прямых|смежных|тупых] углов).

2. Так как \(\angle\) [ ] и \(\angle\) [ ] — [развёрнутые|смежные|тупые] (по условию), то \(\angle\) [ ] \(+~\angle\) [ ] \(= 180\degree\) (по свойству [развёрнутых|тупых|смежных] углов).

3. Пусть \(\angle AOB\) равен \(x\) . Так как \(\angle\) [ ] \(+~\angle\) [ ] \(= 180\degree\) (п. \(1\) ) и \(\angle\) [ ] \(+~\angle\) [ ] \(= 180\degree\) (п. \(2\) ),

то \(\angle\) [ ] \(= 180\degree -\) [ ] и \(\angle\) [ ] \(= 180\degree -\) [ ].

4. Так как \(\angle\) [ ] и \(\angle\) [ ] — два угла, смежных с углом \(\angle AOB\) ,

то \(\angle\) [ ] \(+~\angle\) [ ] \(= 160\degree\) , где \(\angle\) [ ] \(= 180\degree -\) [ ] и

\(\angle\) [ ] \(= 180\degree -\) [ ] (п. \(3\) ), тогда \(360\degree - 2\) [ ] \(=160\degree\) ,

[ ] \(=100\degree\) . Значит, \(\angle\) [ ] \(=100\degree\) .

Ответ: \(\angle\) [ ] равен \(100\degree\) .