Выбрать верное определение предела последовательности \(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n,\) если для любого \(\mathit \epsilon>0\) существует \(\mathit N(\epsilon)\) , для которого найдется \(\mathit n>N(\epsilon)\) , такой что \(\mathit a-\epsilon<x_n<a+\epsilon\) \(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n\) , если существует \(\mathit \epsilon>0\) , такой что для любого \(\mathit N(\epsilon)\) и для любого \(\mathit n>N(\epsilon)\) будет выполнено: \(\mathit|x_n-a|<\epsilon\) \(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n,\) если для любого \(\mathit \epsilon>0\) существует \(\mathit N(\epsilon)\) , такой что для любого \(\mathit n>N(\epsilon)\) будет выполнено: \(\mathit|x_n-a|>\epsilon\) \(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n,\) если для любого \(\mathit \epsilon>0\) существует \(\mathit N(\epsilon)\) , такой что для любого \(\mathit n>N(\epsilon)\) будет выполнено: \(\mathit a-\epsilon<x

Задание

Выбрать верное определение предела последовательности

\(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n,\) если для любого \(\mathit \epsilon\gt 0\) существует \(\mathit N(\epsilon)\) , для которого найдется \(\mathit n\gt N(\epsilon)\) , такой что \(\mathit a-\epsilon
\(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n\) , если существует \(\mathit \epsilon\gt 0\) , такой что для любого \(\mathit N(\epsilon)\) и для любого \(\mathit n\gt N(\epsilon)\) будет выполнено: \(\mathit|x_n-a|\lt \epsilon\)
\(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n,\) если для любого \(\mathit \epsilon\gt 0\) существует \(\mathit N(\epsilon)\) , такой что для любого \(\mathit n\gt N(\epsilon)\) будет выполнено: \(\mathit|x_n-a|\gt \epsilon\)
\(\mathit a=\lim_{n\to\infty}x_n,\) если для любого \(\mathit \epsilon\gt 0\) существует \(\mathit N(\epsilon)\) , такой что для любого \(\mathit n\gt N(\epsilon)\) будет выполнено: \(\mathit a-\epsilon