Выбери правильный вариант \sqrt{9^x-3^{x+1}+6}\lt 3 - 3^x. Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств \begin{cases} 9^x-3\cdot3^x+6 \ge 0, \\ 3-3^x \gt 0, \\ 9^x-3\cdot3^x+6\lt(3-3^x)^2. \end{cases} неравенство системы является квадратным относительно 3^x и верно для любых x, так как его дискриминант отрицателен при положительном старшем коэффициенте; x \lt 0 — решение третьего неравенства, а x \lt 1 — решение второго, откуда x 0 — решение системы (т. е. исходного неравенства).

Задание

Выбериправильныйвариант

\(\sqrt{9^x-3^{x+1}+6}\lt3 - 3^x\) .

Решение.Данноенеравенстворавносильносистеменеравенств

\(\begin{cases}9^x-3\cdot3^x+6\ge0, \\3-3^x\gt0, \\9^x-3\cdot3^x+6\lt(3-3^x)^2.\end{cases}\)

[ \(Первое\) | \(Второе\) | \(Третье\) ]неравенствосистемыявляетсяквадратнымотносительно \(3^x\) ивернодлялюбых \(x\) , таккакегодискриминантотрицателенприположительномстаршемкоэффициенте; \(x\lt0\) — решениетретьегонеравенства, а \(x\lt1\) — решениевторого, откуда \(x\) [ ] \(0\) — решениесистемы(т.е.исходногонеравенства).

Похожие

Тот же тест