Выбери все серии точек, являющихся решениями уравнения
Пример. Рассмотрим уравнение \(\sin x=\dfrac{2}{9}\) .
\(x\) — это угол, синус которого равен \(\dfrac{2}{9}\) .
В данном случае угол мы не можем указать точно, он не табличный.
В таких случаях угол обозначают через арксинус:
\(\arcsin \dfrac{2}{9}\) .
Решения данного уравнения: \(x\_1=\arcsin \left(\dfrac{2}{9}\right)+2\pi k\) , \(x\_2=\pi-\arcsin \left(\dfrac{2}{9}\right)+2\pi k\) , \(k\in \Z\) .
В общем случае корни уравнения \(\sin x=a\) , при \(|a|\leqslant 1\) , могут быть найдены по формулам: \(x\_1=\arcsin a+2\pi n\) , \(x\_2=\pi-\arcsin a+2\pi n\) , \(n\in \Z\) .
Обрати внимание: формула не верна при \(|a|\gt 1\) . Как ты думаешь, почему?
\(\arcsin a\) — это угол из промежутка \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\) , синус которого равен \(a\) .
Найди:
\(\arcsin \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\) [ ];
\(\arcsin 1=\) [ ];
\(\arcsin 0=\) [ ];
\(\arcsin \left(-\dfrac{1}{2}\right)=\) [ ].