Вспомни теорию и заполни пропуски

Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Увеличь числитель и знаменатель дроби в \(2\) раза.

\(\dfrac{6}{7}=\) [ ].

Заменим дробь \(\dfrac{1}{25}\) равной ей дробью со знаменателем \(100\) .

Так как \(100:25=4\) , то

\(\dfrac{1}{25}=\dfrac{1\cdot 4}{25\cdot 4}=\dfrac{4}{100}\) .

Говорят, что дробь \(\dfrac{1}{25}\) привели к новому знаменателю. Число \(4\) , на которое умножили числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем.

1. Приведём дробь \(\dfrac{3}{5}\) к дроби со знаменателем \(20\) :

   \(\dfrac{3}{5} ^{\begin{matrix} \textcolor{#4489E1}{ \undergroup{4}} \\ \\ \end{matrix}}=\dfrac{3\cdot 4}{5\cdot 4}=\dfrac{12}{20}\) .

2. Приведём дробь \(\dfrac {3}{5}\) к дроби со знаменателем \(60\) :

   \(\dfrac{3}{5}^{ \begin{matrix} \textcolor{#4489E1}{\undergroup{12}} \\ \\ \end{matrix}}=\dfrac{3\cdot 12}{5 \cdot 12}=\dfrac{36}{60}\) .

Возьмём дробь \(\dfrac{56}{63}\) . Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий делитель, равный \(7\) . Поэтому эту дробь можно заменить на более простую, разделив числитель и знаменатель на \(7\) :

\(\dfrac{56}{63}=\dfrac{7\cdot 8}{7\cdot 9}= \dfrac{8}{9}\) .

Говорят, что дробь \(\dfrac{56}{63}\) сократили.

Также можно кратко это записать:

\(\dfrac{\cancel{56} \,^{8}}{\cancel{63} \,\_{9}}= \dfrac{8}{9}\) .

Если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, то дробь называется несократимой.

Сократи дробь, если это возможно:

1. \(\dfrac{\cancel{25} \,^{1}}{\cancel{100} \,\_{4}}= \dfrac{1}{4} \) .
2. \(\dfrac{7}{13}\) — дробь несократима, так как числа \(7\) и \(13\) не имеют общих делителей.

Сократи дробь:

\(\dfrac{36}{48}=\) [ ].

Правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Если дробные части слагаемых имеют разные знаменатели, то сначала нужно привести их к общему знаменателю, а потом выполнить сложение.

1. \(3\cfrac{1}{3}^{\begin{matrix}\textcolor{#4489E1}{\text{\textbackslash{2}}} \\ \\ \end{matrix}}+2\cfrac{1}{2}^{\begin{matrix}\textcolor{#4489E1}{\text{\textbackslash{3}}} \\ \\ \end{matrix}}=3\cfrac{2}{6}+2\cfrac{3}{6}=5\cfrac{5}{6}\) .

2. \(7\cfrac{9}{10}^{\begin{matrix}\textcolor{#4489E1}{\text{\textbackslash{3}}} \\ \\ \end{matrix}}+1\cfrac{4}{15}^{\begin{matrix}\textcolor{#4489E1}{\text{\textbackslash{2}}} \\ \\ \end{matrix}}=7\cfrac{27}{30}+1\cfrac{8}{30}=8+\cfrac{35}{30}=8+1\cfrac{1}{6}=9\cfrac{1}{6}\) .

Если дробные части уменьшаемого и вычитаемого имеют разные знаменатели, то сначала нужно привести их к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.

\(5\cfrac{1}{3}^{\begin{matrix}\textcolor{#4489E1}{\text{\textbackslash{2}}} \\ \\ \end{matrix}}-1\cfrac{1}{2}^{\begin{matrix}\textcolor{#4489E1}{\text{\textbackslash{3}}} \\ \\ \end{matrix}}=5\cfrac{2}{6}-1\cfrac{3}{6}=4\cfrac{8}{6}-1\cfrac{3}{6}=3\cfrac{5}{6}\) .

Вычисли.

1. \(\dfrac{5}{9}+\dfrac{3}{10}=\) [ ].
2. \(\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{10}=\) [ ].

Правило умножения обыкновенных дробей.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей этих дробей.

\(\dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{3\cdot 4}{7\cdot 5}=\dfrac{12}{35}\) .

Алгоритм умножения обыкновенных дробей.

Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно:

1. записать произведение числителей и произведение знаменателей под общую черту;

2. сократить получившуюся дробь;

3. перемножить числители и знаменатели;

4. выделить целую часть, если необходимо.

Выполни умножение.

1. \(\dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{6}{7}=\) [ ].
2. \(\dfrac{5}{9}\cdot \dfrac{3}{10}=\) [ ].
3. \(\dfrac{17}{24}\cdot \dfrac{2}{3}=\) [ ].

Правило деления дробей.

Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

\(\cfrac{7}{8}:\cfrac{10}{11}=\cfrac{7}{8}\cdot \cfrac{11}{10}=\cfrac{7\cdot11}{8\cdot 10}=\cfrac{77}{80}\) .

Вычисли.

1. \(\cfrac{13}{14}:\cfrac{26}{27}=\) [ ];
2. \(\cfrac{19}{36}:\cfrac{19}{20}=\) [ ].