Выполни задание

    В системе координат  \(xOy\)  построй все точки  \((x;y)\) , удовлетворяющие        системе:         \( \begin{cases} (|x|-2)^2+(|y|-2)^2=4 ;\\ y(x^2+y^2-4)\geqslant 0. \end{cases} \) 

    Сначала построим все точки, координаты которых удовлетворяют уравнению системы.    

    Для  \(x\geqslant 0\)  и  \(y\geqslant 0\)  получим точки окружности с центром  \((2;2) \)         и радиусом  \(2\) .        Так как в уравнении системы          \(x\)  и  \(y\)         стоят под знаком модуля, то вместе с точкой  \((x;y)\)  из  \(\text{I} \)  четверти ему удовлетворяют точки         \((-x;y)\) ,  \((-x;-y)\) ,  \((x;-y)\)  из  \(\text{II} \) ,  \(\text{III} \) ,  \(\text{IV} \)         четвертей координатной плоскости (см. рисунок).        Остаётся выбрать из этих точек такие, которые удовлетворяют неравенству системы.    

    Рассмотрим  \(3\)  случая:  \(y=0\) ,  \(y\gt 0\)  и  \(y\lt 0\) .    

    1) Условию  \(y=0\)  удовлетворяют  \(2\)  точки четырёх окружностей  \((2;0)\)  и  \((-2;0)\)  — выдели их цветом на рисунке.    

    2) Если  \(y\gt 0\) , то из неравенства системы  следует, что         \(x^2+y^2\geqslant 4\) , т. е. из точек четырёх окружностей надо выбрать те, которые лежат на окружности         \(x^2+y^2=4\)  (построй её) или вне этой окружности, — выдели их тем же цветом на рисунке.    

    3) Если  \(y\lt 0\) , то из неравенства системы следует, что...