Построй график функции: y=\sqrt{-x^2-4x}-3 (1). Сначала перепишем формулу, задающую функцию (1), в виде y=\sqrt{4-(x+2)^2}-3 (2). График функции (2) получим параллельным переносом графика функции y=\sqrt{4-x^2} (3) на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз. Область определения функции (3) — все x, такие, что –2\leqslant x\leqslant 2, а область значений 0\leqslant y\leqslant 2. Возведя уравнение (3) в квадрат, после преобразования получим уравнение окружности x^2+y^2=4. Из точек этой окружности надо выбрать те, координаты которых удовлетворяют ограничениям на x и y, т. е. точки верхней полуокружности (рис. а). Перенеся полуокружность на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз, получим график функции (2), т. е. график исходной функции (1) (рис. б). а) y=\sqrt{16-x^2}+2; б) y=\sqrt{-x^2-6x}-4.

Задание

Выполни задание

Построй график функции:

\(y=\sqrt{-x^2-4x}-3\) (1).

Сначала перепишем формулу, задающую функцию (1), в виде \(y=\sqrt{4-(x+2)^2}-3\) (2).

        График функции (2) получим параллельным переносом графика функции          \(y=\sqrt{4-x^2}\)  (3)             на  \(2\)  единицы влево и на  \(3\)  единицы вниз.        

        Область определения функции (3) — все  \(x\) , такие, что             \(–2\leqslant x\leqslant 2\) , а область значений  \(0\leqslant y\leqslant 2\) .        

        Возведя уравнение (3) в квадрат, после преобразования получим уравнение            окружности             \(x^2+y^2=4\) .         Из точек этой окружности надо выбрать те, координаты которых удовлетворяют ограничениям на  \(x \)  и  \(y\) ,            т. е. точки верхней полуокружности (рис. а). Перенеся полуокружность на             \(2\)  единицы влево и            на  \(3\)  единицы вниз, получим график функции (2), т. е.            график исходной функции (1)            (рис. б).

    а)  \(y=\sqrt{16-x^2}+2\) ;    

    б)  \(y=\sqrt{-x^2-6x}-4\) .

Похожие

Тот же тест