Задание

Реши задачу и запиши ответ

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R=\dfrac{b}{2} и r=\dfrac{b}{4}. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна \dfrac{b}{4}+p, один катет равен \dfrac{b}{4}, а другой — \dfrac{b}{2}-p.

По теореме Пифагора имеем: \left(\dfrac{b}{4}+p\right)=\left(\dfrac{b}{4}\right)+\left(\dfrac{b}{4}-p\right) или \dfrac{b}{16}+ b\cdot \dfrac{p}{2}+p=\dfrac{b}{16}+\dfrac{b}{4}-b\cdot p+p, откуда b\cdot \dfrac{p}{2}=\dfrac{b}{4}-b\cdot p.

Разделив на b и приводя подобные члены, получим: \dfrac{3}{2}\cdot p=\dfrac{b}{4}, p=\dfrac{b}{6}.

Найди радиус внутренней окружности, если известно, что радиус большой полуокружности равен 9 дм.

Ответ: дм.