Реши задачу и запиши ответ

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если \(b\) обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны \(R=\dfrac{b}{2}\) и \(r=\dfrac{b}{4}\) . Радиус \(p\) внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна \(\dfrac{b}{4}+p\) , один катет равен \(\dfrac{b}{4}\) , а другой — \(\dfrac{b}{2}-p\) .

По теореме Пифагора имеем: \(\left(\dfrac{b}{4}+p\right)=\left(\dfrac{b}{4}\right)+\left(\dfrac{b}{4}-p\right)\) или \(\dfrac{b}{16}+ b\cdot \dfrac{p}{2}+p=\dfrac{b}{16}+\dfrac{b}{4}-b\cdot p+p\) , откуда \(b\cdot \dfrac{p}{2}=\dfrac{b}{4}-b\cdot p\) .

Разделив на \(b\) и приводя подобные члены, получим: \(\dfrac{3}{2}\cdot p=\dfrac{b}{4}\) , \(p=\dfrac{b}{6}\) .

Найди радиус внутренней окружности, если известно, что радиус большой полуокружности равен \(9\) дм.

Ответ: [ ] дм.