Изучи теорию и заполни пропуски

Рассмотрим основные формулы, которые связывают между собой синус и косинус одного и того же острого угла.

\(sin^2 α + cos^2 α = 1\) ; - основное тригонометрическое тождество.

Применяя это тождество всегда зная синус угла можно вычислить косинус этого же угла, и наоборот.

\(sin α= \sqrt {1-cos^2 α}\) ;

\(cos α= \sqrt {1-sin^2 α}\) .

Пример 1.

Найди \(cos α\) , если \(sin α = 0,8\) .

Решение.

\(cos α= \sqrt {1-sin^2 α}\) ;

\(cos α= \sqrt {1-0,8^2} = \sqrt {0,36} = \) [ ].

Ответ: \(cos α= \) [ ].

Как ты знаешь, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Но также существует формула, которая позволяет выразить тангенс через синус и косинус.

\(tg α= \dfrac {sin α}{cos α}\) .

Помимо тангенса острого угла прямоугольного треугольника существует еще котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. Но также существует формула, которая позволяет выразить котангенс через синус и косинус.

\(сtg α= \dfrac {cos α}{sin α}\) .

Также нетрудно заметить, что справедливо равенство: \( сtg α \cdot tg α = 1 \) , следовательно \(tg α = \dfrac{1}{ctg α}\) ; \(ctg α = \dfrac{1}{tg α}\) .

Пример.

Вычисли \(sin β, tg β, ctg β\) , если \(cos β = \dfrac{1}{2} \) .

Решение.

Вычислим \(sin β\) , используя основное тригонометрическое тождество.

\(sin β = \sqrt {1-cos^2 β} = \sqrt {1-\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac {3}{4}} = \) [ ];

Вычислим \(tg β\) и \(ctg β\) :

\(tg β = \dfrac{sin β}{cos β} =\dfrac{\sqrt 3}{2}/\dfrac{1}{2} = \) [ ];

\(ctg β = \dfrac{1}{tg β} = \) [ ].

Ответ: \(sin β = \) [ ], \( tg β = \) [ ], \(ctg β = \) [ ].