Задание

Изучи теорию и заполни пропуски

Рассмотрим основные формулы, которые связывают между собой синус и косинус одного и того же острого угла.

sin^2 α + cos^2 α = 1; - основное тригонометрическое тождество.

Применяя это тождество всегда зная синус угла можно вычислить косинус этого же угла, и наоборот.

sin α= \sqrt {1-cos^2 α};

cos α= \sqrt {1-sin^2 α}.

Пример 1.

Найди cos α, если sin α = 0,8.

Решение.

cos α= \sqrt {1-sin^2 α};

cos α= \sqrt {1-0,8^2} = \sqrt {0,36} = .

Ответ:cos α= .

Как ты знаешь, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Но также существует формула, которая позволяет выразить тангенс через синус и косинус.

tg α= \dfrac {sin α}{cos α}.

Помимо тангенса острого угла прямоугольного треугольника существует еще котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. Но также существует формула, которая позволяет выразить котангенс через синус и косинус.

сtg α= \dfrac {cos α}{sin α}.

Также нетрудно заметить, что справедливо равенство: сtg α \cdot tg α = 1, следовательно tg α = \dfrac{1}{ctg α}; ctg α = \dfrac{1}{tg α}.

Пример.

Вычисли sin β, tg β, ctg β, если cos β = \dfrac{1}{2}.

Решение.

Вычислим sin β, используя основное тригонометрическое тождество.

sin β = \sqrt {1-cos^2 β} = \sqrt {1-\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac {3}{4}} = ;

Вычислим tg β и ctg β:

tg β = \dfrac{sin β}{cos β} =\dfrac{\sqrt 3}{2}/\dfrac{1}{2} = ;

ctg β = \dfrac{1}{tg β} = .

Ответ:sin β = , tg β = , ctg β = .