В равнобедренную трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) вписана окружность, \(CH\) — высота трапеции. Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке \(BH.\) Решите данную задачу, подставив в прямоугольники слова по смыслу.

Поскольку трапеция ... , то AH=0,5\(AD\+BC\) , а т. к. суммы ... сторон описанного четырёхугольника ... , то AD + BC = AB + CD = 2AB = 2CD. Значит, AB = 0,5\(AD\+BC\) = AH. Треугольник ABH — ... , поэтому углы при основании BH ... . Тогда ∠CBH=∠AHB=∠ABH, значит, BH — ... угла ABC.
Центр окружности, ... в угол, лежит на его биссектрисе, следовательно, центр O — окружности, вписанной в ... ABCD, лежит на OH.
Что и требовалось доказать.