Задание

В равнобедренную трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) вписана окружность, \(CH\) — высота трапеции. Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке \(BH.\) Решите данную задачу, подставив в прямоугольники слова по смыслу.

Поскольку трапеция , то AH=0,5(AD+BC) , а т. к. суммы сторон описанного четырёхугольника , то AD + BC = AB + CD = 2AB = 2CD. Значит, AB = 0,5(AD+BC) = AH. Треугольник ABH — , поэтому углы при основании BH . Тогда ∠CBH=∠AHB=∠ABH, значит, BH — угла ABC.

Центр окружности, в угол, лежит на его биссектрисе, следовательно, центр O — окружности, вписанной в ABCD, лежит на OH.

Что и требовалось доказать.