Задание
В прямой призме ABCA1B1C1 ∠ACB=90°. На рёбрах призмы отметили две точки: M∈B1C1,N∈AC,B1M=MC1, AN : NC = 3 : 1. Известно, что AA1=20;NC=10.
а) Докажи, что MN⊥CA1.
б) Найди угол между прямой MN и плоскостью основания A1B1C1, если sin∠CBA=35.
Решение
а) Некоторые утверждения и этапы доказательства(сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
Варианты ответов:
CA1
C1N
A1B1
B1C1
AB
BC
AC
MN⊥CA1⇔i⊥CA1;∠ACA1=∠Ci.
б) Угол между прямой MN и плоскостью основания A1B1C1 равен
arctg6i
.