В прямоугольных треугольниках KLN и NLM угол 1 равен углу 2. Докажи, что внешние углы 3 и 4 равны. Дано: \triangle NLM — прямоугольный; \triangle KLN — прямоугольный; \angle 1 = \angle . Доказать: \angle 3 = \angle 4. Доказательство. \triangle KLN = \triangle (по ), так как — общая , \angle 1 = \angle (по условию). Так как \triangle KLN = \triangle (по п. 1), то \angle = \angle LNM (как соответствующие элементы в равных треугольниках). \angle LNK и \angle , \angle LNM и \angle - (по ), значит, \angle LNK + \angle = \degree, \angle LNM + \angle = \degree (по ). Из п. и п. 3 следует, что \angle 3 = \angle 4.

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

В прямоугольных треугольниках \(KLN\) и \(NLM\) угол \(1\) равен углу \(2\) . Докажи, что внешние углы \(3\) и \(4\) равны.

Дано:

\(\triangle NLM\) — прямоугольный;

\(\triangle KLN\) — прямоугольный;

\(\angle 1 = \angle \) [ ].

Доказать: \(\angle 3 = \angle 4\) .

Доказательство.

\(\triangle KLN = \triangle\) [ ] (по [гипотенузе и острому углу|двум катетам|гипотенузе и катету]), так как [ ] — общая [кривая|высота|гипотенуза]
, \(\angle 1 = \angle \) [ ] (по условию).
Так как \(\triangle KLN = \triangle\) [ ] (по п. \(1\) ), то \(\angle \) [ ] \(= \angle LNM \) (как соответствующие элементы в равных треугольниках).
\(\angle LNK\) и \(\angle\) [ ], \(\angle LNM\) и \(\angle\) [ ] - [смежные|вертикальные|прямые]
(по [свойству|определению|признаку]), значит, \(\angle LNK + \angle\) [ ] \( =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle LNM + \angle\) [ ] \( =\) [ ] \(\degree\) (по [свойству смежных углов|определению смежных углов|свойству вертикальных углов]).
Из п. [ ] и п. \(3\) следует, что \(\angle 3 = \angle 4\) .