Задание

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол при вершине \(A\) равен \(30^\circ.\) Точка \(D\) – середина гипотенузы \(AB.\) Окружности, вписанные в треугольники \(ADC\) и \(BDC\) касаются сторон \(AC\) и \(BC\) в точках \(K\) и \(P\) соответственно.

а) докажите, что \(KP\) равно \(CD;\)

б) найдите, в каком отношении делит гипотенузу \(AB\) точка касания большей из этих окружностей, считая от вершины \(A.\)