Задание

На сторонах \(AC, AB\) и \(BC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) вне треугольника \(ABC\) построены равнобедренные прямоугольные треугольники \(AKC, ALB\) и \(BMC\) с прямыми углами \(K, L\) и \(M\) соответственно.

а) докажите, что \(LC\) является высотой треугольника \(KLM;\)

б) найдите площадь треугольника \(KLM,\) если \(LC=4.\)