Заполни пропуски в решении

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) \((\angle C=90 \degree)\) проведена высота \(CH\) . В треугольник \(BCH\) вписана окружность с радиусом \(48\) см. Найди радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\) , если \(\ctg \angle A=\dfrac{35}{12}\) .

Решение.

Если у тебя получилось дробное число, запиши ответ в виде десятичной дроби, если это возможно.

\(\angle B=90\degree - \angle A\) (по свойству прямоугольного треугольника).

\(\angle BCH=\angle A\) .

Рассмотрим треугольник \(CBH\) :

\(\ctg \angle BCH=\ctg \angle A=\dfrac{CH}{CB}=\) [ ].

Пусть одна часть равна \(y\) см, тогда \({CH=35y}\) , \(HB=\) [ ]. Тогда по теореме Пифагора:

\(CB=\) [ ].

\(CH:HB:CB=\) [ ].

Рассмотрим треугольник \(ABC\) :

\(\ctg \angle A=\) [ ] \(=\dfrac{35}{12}.\)

\(AC:CB:AC=\) [ ].

\(\triangle ACB\) [подобен|равен] \(\triangle CHB\) по [двум углам|пропорциональности трёх сторон].

Значит, \(\dfrac{r\_{ABC}}{r\_{CBH}}=\dfrac{AB}{CB}=\) [ ].

Тогда, \(r\_{ABC}=\) [ ] cм.

Ответ:[ ] см.