Задание
где \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м — начальная высота столба воды в метрах, \(k=\dfrac{1}{50}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g\) – ускорение свободного падения \(считайте $g = 10$ м/с2\). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону
\[H(t)=H_0-\sqrt{(2gH_0 )} kt+\dfrac{gk^2 t^2}{2},\]
где \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м — начальная высота столба воды в метрах, \(k=\dfrac{1}{50}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g\) – ускорение свободного падения \(считайте $g = 10$ м/с2\). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?