Реши задачу и запиши ответ

Увидев, что делают боги Олимпа, боги Асгарда тоже захотели создать свою планету радиусом \(10\) и пересекли её плоскостью. В сечении получился ромб, в который вписана окружность, диагонали которого равны \(15\) , \(20\) . Помоги богам Асгарда найти расстояние от плоскости до центра шара.

Решение.

Рассмотрим сечение сферы плоскостью ромба. Это окружность, которая вписана в ромб. Найдём её радиус.Очевидно, это будет половина высоты ромба. То есть это высота прямоугольного треугольника с катетами [ ] и [ ].

По теореме Пифагора гипотенуза, то есть сторона ромба, равна \(\sqrt{10^2+7,5^2}=\) [ ].

Тогда высота этого треугольника равна \(\dfrac{10 \cdot 7,5}{12,5}=\) [ ].

Мы получили прямоугольный треугольник, в котором катет равен \(6\) , а гипотенуза равна радиусу сферы. Тогда другой катет (он же нужная нам высота) равен \(\sqrt{10^2-6^2}=\) [ ].

Ответ: [ ].