Реши задачу и выбери ответ

Гермес решил не отставать от Зевса, создал свою планету и тоже пересек её плоскостью, которая прошла на расстоянии \(2\) от центра. Площадь сечения получилась равной \(16\pi\) . Помоги Гермесу определить радиус планеты.

Решение:

Тогда площадь сечения равна \(S\_{сеч}=\pi r^2\) , тогда \(r=\sqrt{\dfrac{16\pi}{\pi}}=\) [ ].

Найдём радиус шара. Для этого рассмотрим треугольник \(OKH\) , получившийся из радиуса шара \(OK\) радиуса сечения \(KH\) и расстояние от центра шара до сечения \(OH\) .

По теореме Пифагора: \(KO=\sqrt{HK^2-OH^2}=\) [ \(2\sqrt{5}\) | \(2\sqrt{3}\) | \(2\) ].

Ответ: [ \(2\sqrt{5}\) | \(2\sqrt{3}\) | \(2\) ].