Локи решил сделать хитрее и создал свою планету радиусом 112 и построил касательную плоскость к ней. Он взял точку на плоскости, удалённую от точки касания на 15. Помоги Локи найти расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы. Решение. Пусть центр сферы — точка O, точка касания — точка H, а данная точка — A. Тогда OH=112, HA=15. Пусть OA пересекает сферу в точке B. Тогда эта точка — искомая. Докажем, что оно наименьшее. Пусть точка С (отличная от B) на сфере такова, что AC \lt AB. Тогда AO=AB+BO=AB+R \gt AC+R=AC+CO. Но AO \lt AC+CO по неравенству треугольника. Значит, AB — искомое. Рассмотрим треугольник OAH. По теореме Пифагора: AO=\sqrt{AH^2+OH^2}= ; Тогда AB=AO-R= . Ответ: .

Задание

Реши задачу и запиши ответ

Локи решил сделать хитрее и создал свою планету радиусом \(112\) и построил касательную плоскость к ней. Он взял точку на плоскости, удалённую от точки касания на \(15\) . Помоги Локи найти расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы.

Решение.

Пусть центр сферы — точка \(O\) , точка касания — точка \(H\) , а данная точка — \(A\) .

Тогда \(OH=112\) , \(HA=15\) .

Пусть \(OA\) пересекает сферу в точке \(B\) . Тогда эта точка — искомая. Докажем, что оно наименьшее.

Пусть точка \(С\) (отличная от \(B\) ) на сфере такова, что \(AC \lt AB\) . Тогда \(AO=AB+BO=AB+R \gt AC+R=AC+CO\) . Но \(AO \lt AC+CO\) по неравенству треугольника. Значит, \(AB\) — искомое.

Рассмотрим треугольник \(OAH\) . По теореме Пифагора:

\(AO=\sqrt{AH^2+OH^2}=\) [ ];

Тогда \(AB=AO-R=\) [ ].

Ответ: [ ].

Похожие

Тот же тест