Задание

Выполни задание

Упрости выражение и запиши результат в виде рационального выражения, не содержащего степень с отрицательным показателем.

1) (a^{-3}+2)(a^{-3}-2)-(a^{-3}+3)^2.

Решение.

Применив формулы сокращённого умножения, получаем:

(a^{-3}+2)(a^{-3}-2)-(a^{-3}+3)^2=(a^{-3})^2-2^2-((a^{-3})^2+6a^{-3}+9)= ...

2) (c^{-2}+1)(c^{-2}-3)-(c^{-2}+1)^2.

Решение.

(c^{-2}+1)(c^{-2}-3)-(c^{-2}+1)^2= ...

3) \dfrac{a^6+a^{10}}{a^{-6}+a^{-10}}.

Решение.

После вынесения за скобки в числителе и знаменателе степени a с наименьшими из данных показателей, получаем:

\dfrac{a^6+a^{10}}{a^{-6}+a^{-10}}=\dfrac{a^6(1+a^4)}{a^{-10}(a^4+1)}=\dfrac{a^6}{a^{-10}}= ...

4) \dfrac{a^{-2}-a^{-1}+1}{a^2-a+1}.

5) \dfrac{b^2-c^2}{b^{-1}-c^{-1}}.

Решение.

\dfrac{b^2-c^2}{b^{-1}-c^{-1}}=\dfrac{b^2-c^2}{b^{-1}c^{-1}(...)}= ...

6) \dfrac{a^{-2}+b^{-2}}{2a^{-2}+2a^{-1}b^{-1}} + \dfrac{b^{-1}}{a^{-1}+b^{-1}}.

Решение.

\dfrac{a^{-2}+b^{-2}}{2a^{-2}+2a^{-1}b^{-1}} + \dfrac{b^{-1}}{a^{-1}+b^{-1}}=\dfrac{a^{-2}+b^{-2}}{2a^{-1}(a^{-1}+b^{-1})}+\dfrac{b^{-1}\begin{matrix} {\diagdown 2a^{-1}} \\ \\ \end{matrix}}{a^{-1}+b^{-1}}= ...

7) \dfrac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\dfrac{x^{-2}}{2x^{-1}y^{-1}+x^{-2}+y^{-2}}.

Решение.

\dfrac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\dfrac{x^{-2}}{2x^{-1}y^{-1}+x^{-2}+y^{-2}}=\dfrac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\dfrac{x^{-2}}{(...)^2} = ...

8) \dfrac{a^{-4}+b^{-4}}{a^{-5}}\cdot \dfrac{a^{-3}}{a^{-2}b^{-4}+a^{-6}}.

Решение.

\dfrac{a^{-4}+b^{-4}}{a^{-5}}\cdot \dfrac{a^{-3}}{a^{-2}b^{-4}+a^{-6}}=\dfrac{a^{-4}+b^{-4}}{a^{-5}}\cdot \dfrac{a^{-3}}{a^{-2}(... + ... )}= ...

9) \dfrac{m^{-1}+5n^{-1}}{n^{-2}}:\dfrac{m^{-2}n^{-1}+5m^{-1}n^{-2}}{mn}.

Решение.

\dfrac{m^{-1}+5n^{-1}}{n^{-2}}:\dfrac{m^{-2}n^{-1}+5m^{-1}n^{-2}}{mn}= ...