Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов. Если \(c>0,\) то неравенство \({\mid{f(x)}\mid}>c\) равносильно совокупности неравенств \(\left[\begin{array}{l} f(x)>c, \\ f(x)<-c.\end{array}\right.\) Множество решений неравенства \({\mid{f(x)}\mid}\le{\mid{g(x)}\mid}\) совпадает с множеством решений неравенства \(f^2{(x)}\le{g^2{(x)}}.\) Неравенство \({\mid{f(x)}\mid}+{\mid{g(x)}\mid}>{\mid{f(x)+g(x)}\mid}\) равносильно неравенству \(f(x)\cdot{g(x)}<0.\) Множество решений неравенства \({\mid{f(x)}\mid}+{\mid{g(x)}\mid}>{\mid{f(x)+g(x)}\mid}\) совпадает с множеством решений неравенства \(f(x)\cdot{g(x)}>0.\) Неравенство \({\mid{f(x)}\mid}+{\mid{g(x)}\mid}\le{\mid{f(x)+g(x)}\mid}\) равносильно неравенству \(f(x)\cdot{g(x)}\le{0}.\)

Задание

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Если \(c\gt 0,\) то неравенство \({\mid{f(x)}\mid}\gt c\) равносильно совокупности неравенств \(\left[\begin{array}{l} f(x)\gt c, \\ f(x)\lt -c.\end{array}\right.\)
Множество решений неравенства \({\mid{f(x)}\mid}\le{\mid{g(x)}\mid}\) совпадает с множеством решений неравенства \(f^2{(x)}\le{g^2{(x)}}.\)
Неравенство \({\mid{f(x)}\mid}+{\mid{g(x)}\mid}\gt {\mid{f(x)+g(x)}\mid}\) равносильно неравенству \(f(x)\cdot{g(x)}\lt 0.\)
Множество решений неравенства \({\mid{f(x)}\mid}+{\mid{g(x)}\mid}\gt {\mid{f(x)+g(x)}\mid}\) совпадает с множеством решений неравенства \(f(x)\cdot{g(x)}\gt 0.\)
Неравенство \({\mid{f(x)}\mid}+{\mid{g(x)}\mid}\le{\mid{f(x)+g(x)}\mid}\) равносильно неравенству \(f(x)\cdot{g(x)}\le{0}.\)