Теорема. Пусть дана система уравнений \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1=0; \\ a_2x+b_2y+c_2=0, \end{cases} где все коэффициенты a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2 отличны от нуля. Тогда система: а) имеет единственное решение, если \dfrac{a_1}{a_2}\ne \dfrac{b_1}{b_2}; б) не имеет решений, если \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\ne \dfrac{c_1}{c_2}; в) имеет бесконечно много решений, если \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2} и при этом все решения можно записать в виде \left(\dfrac{-c_1-b_1y}{a_1};y\right), где y — любое число. Сколько решений имеет система уравнений: a)\begin{cases} 1,1x+0,2y+1=0; \\ 11x+2y+10=0; \end{cases} б)\begin{cases} 2x+2,5y+2=0; \\ 4x+5y-6=0; \end{cases} в)\begin{cases} x+2y+3=0; \\ 4x+5y+6=0; \end{cases} г)\begin{cases} x-2y-8=0; \\ x+2y+8=0? \end{cases} Ответ:а) ; б) ; в) ; г) .

Задание

Выбери правильные ответы

Теорема. Пусть дана система уравнений \(\begin{cases}a\_1x+b\_1y+c\_1=0; \\a\_2x+b\_2y+c\_2=0,\end{cases}\)

где все коэффициенты \(a\_1\) , \(b\_1\) , \(c\_1\) , \(a\_2\) , \(b\_2\) , \(c\_2\) отличны от нуля. Тогда система:

а) имеет единственное решение, если \(\dfrac{a\_1}{a\_2}\ne \dfrac{b\_1}{b\_2}\) ;

б) не имеет решений, если \(\dfrac{a\_1}{a\_2}=\dfrac{b\_1}{b\_2}\ne \dfrac{c\_1}{c\_2}\) ;

в) имеет бесконечно много решений, если \(\dfrac{a\_1}{a\_2}=\dfrac{b\_1}{b\_2}=\dfrac{c\_1}{c\_2}\) и при этом все решения можно записать в виде \(\left(\dfrac{-c\_1-b\_1y}{a\_1};y\right)\) , где \(y\) — любое число.

Сколько решений имеет система уравнений:

a) \(\begin{cases}1,1x+0,2y+1=0; \\11x+2y+10=0;\end{cases}\)

б) \(\begin{cases}2x+2,5y+2=0; \\4x+5y-6=0;\end{cases}\)

в) \(\begin{cases}x+2y+3=0; \\4x+5y+6=0;\end{cases}\)

г) \(\begin{cases}x-2y-8=0; \\x+2y+8=0?\end{cases}\)

Похожие

Тот же тест