Задание

Выбери правильные ответы

Уравнение, левой и правой частями которого являются многочлены степени не выше первой относительно \(x\) и \(y\) , называют линейным уравнением с двумя неизвестными \(x\) и \(y\) .

Два уравнения называют равносильными, если любое решение первого уравнения является решением второго, а любое решение второго уравнения является решением первого.

Две системы уравнений называют равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы и любое решение второй системы является решением первой системы.

  1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное исходному.

  2. Если перенести с противоположным знаком член уравнения из одной части в другую, то получим уравнение, равносильное исходному.

  3. Если в левой и правой частях уравнения привести подобные члены, то получим уравнение, равносильное исходному.

  4. Если одно из уравнений системы заменить равносильным, то получится система, равносильная исходной.

Равносильны ли системы уравнений:

a) \(\begin{cases} 2x+5y-11=0, \\ x-2y-1=0\end{cases}\) и \(\begin{cases} 2x+5y-11=0, \\ 2x-4y-2=0;\end{cases}\)

б) \(\begin{cases} x+y-10=0, \\ x-y-2=0\end{cases}\) и \(\begin{cases} y=-x+5, \\ x-y-2=0;\end{cases}\)

в) \(\begin{cases} 3x+4y-x-6=0, \\ x-y+2y-2=0\end{cases}\) и \(\begin{cases} 2x+4y-6=0, \\ x+y-2=0;\end{cases}\)

г) \(\begin{cases} x+y-5=0, \\ x-y-1=0\end{cases}\) и \(\begin{cases} y=-x+5, \\ x-(-x+5)-1=0?\end{cases}\)

Ответ: а) [да|нет]; б) [да|нет]; в) [да|нет]; г) [да|нет].