Теорема о произведении отрезков хорд. Если через точку M провести две пересекающиеся хорды AB и CD, то произведения отрезков этих хорд будут равны. AM\cdot =CM\cdot . Доказательство. Рассмотрим \triangle AMC и \triangle DMB, в которых \angle AMC=\angle как . \angle BDC=\angle как вписанные углы, опирающиеся на оду и ту же дугу. Тогда \triangle AMC \triangle DMB по двум равным углам, значит, \raisebox{-1.1em}{$ $}\kern{1em}\raisebox{-0.3em}{$ DM $}\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{2em}}}$}\raisebox{-1.1em}{$\, = \kern{0.5em}$}\raisebox{-0.3em}{$\kern{1.1em} BM \kern{1em}$}\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4em}}}$} \raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}$}\newline \kern{1.4em} . Следовательно, AM\cdot =CM\cdot .

Задание

Заполни пропуски

Теорема о произведении отрезков хорд.Если через точку $M$ провести две пересекающиеся хорды $AB$ и $CD$ , то произведения отрезков этих хорд будут равны.

$AM\cdot$ [ ] $=CM\cdot$ [ ].

Доказательство.

Рассмотрим $\triangle AMC$ и $\triangle DMB$ , в которых $\angle AMC=\angle $ [ ] как [вертикальные|вписанные|смежные].

$\angle BDC=\angle$ [ ] как вписанные углы, опирающиеся на оду и ту же дугу.

Тогда $\triangle AMC$ [ $=$ | $\sim$ ] $\triangle DMB$ по двум равным углам, значит,

$\raisebox{-1.1em}{$ $}\kern{1em}$ $\raisebox{-0.3em}{$DM $}$ $\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{2em}}}$}$ $\raisebox{-1.1em}{$,= \kern{0.5em}$}$ $\raisebox{-0.3em}{$\kern{1.1em}BM \kern{1em}$}$ $\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4em}}}$}$ $\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}$}$ $\newline$ [ ] $\kern{1.4em}$ [ ].

Следовательно, $AM\cdot$ [ ] $=CM\cdot$ [ ].

Похожие

Тот же тест