Теорема о двух секущих окружности. Если через точку S вне окружности провести две секущие, то произведения длин секущих на их внешние части будут равны. SB \cdot = SD \cdot . Доказательство. Пусть точки A, C — ближайшие к точке S точки пересечения секущих с окружностью. Выполним дополнительное постороение \triangle SAD и \triangle SCB такие, что \angle S — общий, а \angle SBC=\angle как углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Тогда, \triangle SAD \triangle SCB по двум равным углам, значит, \raisebox{-1.1em}{$ $}\kern{1em}\raisebox{-0.3em}{$ SA $}\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{2em}}}$}\raisebox{-1.1em}{$\, = \kern{0.5em}$}\raisebox{-0.3em}{$\kern{1.1em} SD \kern{1em}$}\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4em}}}$} \raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}$}\newline \kern{1.4em} . Следовательно, SA\cdot =SC\cdot , что и требовалось доказать.

Задание

Заполни пропуски

Теорема о двух секущих окружности. Если через точку $S$ вне окружности провести две секущие, то произведения длин секущих на их внешние части будут равны.

$SB \cdot$ [ ] $=$ $SD \cdot$ [ ].

Доказательство.

Пусть точки $A, C$ — ближайшие к точке $S$ точки пересечения секущих с окружностью.

Выполним дополнительное постороение $\triangle SAD$ и $\triangle SCB$ такие, что $\angle S$ — общий,

а $\angle SBC=\angle$ [ ] как [вписанные|центральные|смежные] углы, которые опираются на одну и ту же дугу.

Тогда, $\triangle SAD$ [ $=$ | $\sim$ ] $\triangle SCB$ по двум равным углам, значит,

$\raisebox{-1.1em}{$ $}\kern{1em}$ $\raisebox{-0.3em}{$SA $}$ $\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{2em}}}$}$ $\raisebox{-1.1em}{$,= \kern{0.5em}$}$ $\raisebox{-0.3em}{$\kern{1.1em}SD \kern{1em}$}$ $\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4em}}}$}$ $\raisebox{-0.8em}{$\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}$}$ $\newline$ [ ] $\kern{1.4em}$ [ ].

   Следовательно,  \(SA\cdot\) [ ] \(=SC\cdot\) [ ], что и требовалось доказать.

Похожие

Тот же тест