Заполни пропуски

Теорема о касательной и секущей.

Если через точку \(S\) вне окружности провести секущую и касательную, то произведение длины секущей на её внешнюю часть будет равно квадрату длины касательной.

\(SA\cdot\) [ ] \(=SC^2\) .

Доказательство.

\(\angle ABC\) — вписанный, значит, \(\angle ABC=\) [ ] \(\smile AC\) , \(\angle SCA=\) [ ] \(\smile AC\) . Следовательно, \(\angle SCA=\angle\) [ ].

\(\triangle CSA\) [ \(\sim\) | \(=\) ] \(\triangle\) [ ] по [двум углам|трём сторонам|по двум сторонам и углу].

\(\raisebox{-1.1em}{\) \(}\kern{1em}\) \(\raisebox{-0.3em}{\)SC \(}\) \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{2em}}}\(}\) \(\raisebox{-1.1em}{\),= \kern{0.5em}\(}\) \(\raisebox{-0.3em}{\)\kern{1.1em}SA \kern{1em}\(}\) \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{4em}}}\(}\) \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}\(}\) \(\newline\) [ ] \(\kern{1.4em}\) [ ].

Следовательно, \(SC^2=SA\cdot\) [ ], что и требовалось доказать.