Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 Свойства арифметического квадратного корня \sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, при a \ge 0, \space b \ge 0 \sqrt\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, при a \ge 0, \space b \gt 0 Корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, \space a \ne 0 x_1=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, при b^2-4ac \gt 0 x=-\dfrac{b}{2a}, при b^2-4ac=0 Формулы сокращённого умножения (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-b^2=(a+b)(a-b) Степень и логарифм Свойства степени при a\gt 0, \space b\gt 0 a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} a^n \cdot a^m = a^{n+m} \dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m} (a^n)^m=a^{nm} (ab)^n=a^n \cdot b^n (\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n} Свойства логарифма при a\gt 0, \space a\ne 1, \space b\gt 0, \space x\gt 0, \space y\gt 0 a^{\log_{a}{b}}=b \log_{a}{a}=1 \log_{a}{1}=0 \log_{a}{(xy)}=\log_{a}{x}+\log_{a}{y} \log_{a}{\dfrac{x}{y}}=\log_{a}{x}-\log_{a}{y} \log_{a}{b^k}=k\log_{a}{b} Геометрия Средняя линия треугольника и трапеции MN — средняя линия MN \parallel AC MN=\dfrac{AC}{2} BC \parallel AD MN — средняя линия MN \parallel AD MN=\dfrac{BC+AD}{2} Теорема Пифагора a^2+b^2=c^2 Длина окружности C=2\pi r Площадь круга S=\pi r^2 Правильный треугольник R=\dfrac{a\sqrt3}{3} S=\dfrac{a^2 \sqrt3}{4} r=\dfrac{a\sqrt3}{6} h=\dfrac{a\sqrt3}{2} Площади фигур Параллелограмм S=ah_a S=ab\sin \gamma Треугольник S=\dfrac{1}{2} ah_a S=\dfrac{1}{2} ab\sin \gamma Трапеция S=h\dfrac{a+b}{2} Ромб d_1, \space d_2 — диагонали S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2 Площади поверхностей и объёмы тел Прямоугольный параллелепипед V=abc Прямая призма V=S_{осн} h Пирамида V=\dfrac{1}{3} S_{осн} h Конус V= \dfrac{1}{3} \pi r^2 h S_{бок} = \pi r l Цилиндр V= \pi r^2 h S_{бок} = 2 \pi r h Шар V=\dfrac{4}{3} \pi r^3 S=4 \pi r^2 Тригонометрические функции Прямоугольный треугольник \sin \alpha = \dfrac{a}{c} \cos \alpha = \dfrac{b}{c} \tg \alpha = \dfrac{a}{b} Тригонометрическая окружность Основное тригонометрическое тождество \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 Некоторые значения тригонометрических функций \alpha рад 0 \dfrac{\pi}{6} \dfrac{\pi}{4} \dfrac{\pi}{3} \alpha \degree 0\degree 30\degree 45\degree 60\degree \sin \alpha 0 \dfrac{1}{2} \dfrac{\sqrt2}{2} \dfrac{\sqrt3}{2} \cos \alpha 1 \dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{\sqrt2}{2} \dfrac{1}{2} \tg \alpha 0 \dfrac{\sqrt3}{3} 1 \sqrt3 \alpha рад \dfrac{\pi}{2} \pi \dfrac{3\pi}{2} 2\pi \alpha \degree 90\degree 180\degree 270\degree 360\degree \sin \alpha 1 0 -1 0 \cos \alpha 0 -1 0 1 \tg \alpha — 0 — 0 Линейная функция y=kx+b k=\tg \alpha Графический смысл производной f'(x

Задание

Таблица квадратов целых чисел от \(0\) до \(99\)

Свойства арифметического квадратного корня

\(\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) , при \(a \ge 0, \space b \ge 0\)

\(\sqrt\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) , при \(a \ge 0, \space b \gt 0\)

Корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0, \space a \ne 0\)

\(x\_1=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) ,

\(x\_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) , при \(b^2-4ac \gt 0\)

\(x=-\dfrac{b}{2a}\) , при \(b^2-4ac=0\)

Формулы сокращённого умножения

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Степень и логарифм

Свойства степени при \(a\gt 0, \space b\gt 0\)

\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

\(\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)

\((a^n)^m=a^{nm}\)

\((ab)^n=a^n \cdot b^n\)

\((\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}\)

Свойства логарифма при \(a\gt 0, \space a\ne 1, \space b\gt 0, \space x\gt 0, \space y\gt 0\)

\(a^{\log\_{a}{b}}=b\)

\(\log\_{a}{a}=1\)

\(\log\_{a}{1}=0\)

\(\log\_{a}{(xy)}=\log\_{a}{x}+\log\_{a}{y}\)

\(\log\_{a}{\dfrac{x}{y}}=\log\_{a}{x}-\log\_{a}{y}\)

\(\log\_{a}{b^k}=k\log\_{a}{b}\)

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции

\(MN\) — средняя линия

\(MN \parallel AC\)

\(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(BC \parallel AD\)

\(MN\) — средняя линия

\(MN \parallel AD\)

\(MN=\dfrac{BC+AD}{2}\)

Теорема Пифагора

\(a^2+b^2=c^2\)

Длина окружности \(C=2\pi r\)

Площадь круга \(S=\pi r^2\)

Правильный треугольник

\(R=\dfrac{a\sqrt3}{3}\)

\(S=\dfrac{a^2 \sqrt3}{4}\)

\(r=\dfrac{a\sqrt3}{6}\)

\(h=\dfrac{a\sqrt3}{2}\)

Площади фигур

Параллелограмм

\(S=ah\_a\)

\(S=ab\sin \gamma\)

Треугольник

\(S=\dfrac{1}{2} ah\_a\)

\(S=\dfrac{1}{2} ab\sin \gamma\)

Трапеция

\(S=h\dfrac{a+b}{2}\)

Ромб

\(d\_1, \space d\_2\) — диагонали

\(S = \dfrac{1}{2} d\_1 d\_2\)

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед

\(V=abc\)

Прямая призма

\(V=S\_{осн} h\)

Пирамида

\(V=\dfrac{1}{3} S\_{осн} h\)

Конус

\(V= \dfrac{1}{3} \pi r^2 h\)

\(S\_{бок} = \pi r l\)

Цилиндр

\(V= \pi r^2 h\)

\(S\_{бок} = 2 \pi r h\)

Шар

\(V=\dfrac{4}{3} \pi r^3\)

\(S=4 \pi r^2\)

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник

\(\sin \alpha = \dfrac{a}{c}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{b}{c}\)

\(\tg \alpha = \dfrac{a}{b}\)

Тригонометрическая окружность

Основное тригонометрическое тождество

\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1\)

Некоторые значения тригонометрических функций

\(\alpha\) рад	\(0\)	\(\dfrac{\pi}{6}\)	\(\dfrac{\pi}{4}\)	\(\dfrac{\pi}{3}\)
\(\alpha \degree\)	\(0\degree\)	\(30\degree\)	\(45\degree\)	\(60\degree\)
\(\sin \alpha\)	\(0\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{\sqrt2}{2}\)	\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)
\(\cos \alpha\)	\(1\)	\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)	\(\dfrac{\sqrt2}{2}\)	\(\dfrac{1}{2}\)
\(\tg \alpha\)	\(0\)	\(\dfrac{\sqrt3}{3}\)	\(1\)	\(\sqrt3\)

\(\alpha\) рад	\(\dfrac{\pi}{2}\)	\(\pi\)	\(\dfrac{3\pi}{2}\)	\(2\pi\)
\(\alpha \degree\)	\(90\degree\)	\(180\degree\)	\(270\degree\)	\(360\degree\)
\(\sin \alpha\)	\(1\)	\(0\)	\(-1\)	\(0\)
\(\cos \alpha\)	\(0\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)
\(\tg \alpha\)	—	\(0\)	—	\(0\)

Линейная функция

\(y=kx+b\)

\(k=\tg \alpha\)

Графический смысл производной

\(f'(x\_0)=\tg \alpha\)

Похожие

Тот же тест