Таблица квадратов целых чисел от \(0\) до \(99\)

Свойства арифметического квадратного корня

\(\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) , при \(a \ge 0, \space b \ge 0\)

\(\sqrt\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) , при \(a \ge 0, \space b \gt 0\)

Корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0, \space a \ne 0\)

\(x\_1=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) ,

\(x\_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) , при \(b^2-4ac \gt 0\)

\(x=-\dfrac{b}{2a}\) , при \(b^2-4ac=0\)

Формулы сокращённого умножения

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Степень и логарифм

Свойства степени при \(a\gt 0, \space b\gt 0\)

\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

\(\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)

\((a^n)^m=a^{nm}\)

\((ab)^n=a^n \cdot b^n\)

\((\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}\)

Свойства логарифма при \(a\gt 0, \space a\ne 1, \space b\gt 0, \space x\gt 0, \space y\gt 0\)

\(a^{\log\_{a}{b}}=b\)

\(\log\_{a}{a}=1\)

\(\log\_{a}{1}=0\)

\(\log\_{a}{(xy)}=\log\_{a}{x}+\log\_{a}{y}\)

\(\log\_{a}{\dfrac{x}{y}}=\log\_{a}{x}-\log\_{a}{y}\)

\(\log\_{a}{b^k}=k\log\_{a}{b}\)

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции

\(MN\) — средняя линия

\(MN \parallel AC\)

\(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(BC \parallel AD\)

\(MN\) — средняя линия

\(MN \parallel AD\)

\(MN=\dfrac{BC+AD}{2}\)

Теорема Пифагора

\(a^2+b^2=c^2\)

Длина окружности \(C=2\pi r\)

Площадь круга \(S=\pi r^2\)

Правильный треугольник

\(R=\dfrac{a\sqrt3}{3}\)

\(S=\dfrac{a^2 \sqrt3}{4}\)

\(r=\dfrac{a\sqrt3}{6}\)

\(h=\dfrac{a\sqrt3}{2}\)

Площади фигур

Параллелограмм

\(S=ah\_a\)

\(S=ab\sin \gamma\)

Треугольник

\(S=\dfrac{1}{2} ah\_a\)

\(S=\dfrac{1}{2} ab\sin \gamma\)

Трапеция

\(S=h\dfrac{a+b}{2}\)

Ромб

\(d\_1, \space d\_2\) — диагонали

\(S = \dfrac{1}{2} d\_1 d\_2\)

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед

\(V=abc\)

Прямая призма

\(V=S\_{осн} h\)

Пирамида

\(V=\dfrac{1}{3} S\_{осн} h\)

Конус

\(V= \dfrac{1}{3} \pi r^2 h\)

\(S\_{бок} = \pi r l\)

Цилиндр

\(V= \pi r^2 h\)

\(S\_{бок} = 2 \pi r h\)

Шар

\(V=\dfrac{4}{3} \pi r^3\)

\(S=4 \pi r^2\)

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник

\(\sin \alpha = \dfrac{a}{c}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{b}{c}\)

\(\tg \alpha = \dfrac{a}{b}\)

Тригонометрическая окружность

Основное тригонометрическое тождество

\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1\)

Некоторые значения тригонометрических функций

\(\alpha\) рад	\(0\)	\(\dfrac{\pi}{6}\)	\(\dfrac{\pi}{4}\)	\(\dfrac{\pi}{3}\)
\(\alpha \degree\)	\(0\degree\)	\(30\degree\)	\(45\degree\)	\(60\degree\)
\(\sin \alpha\)	\(0\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{\sqrt2}{2}\)	\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)
\(\cos \alpha\)	\(1\)	\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)	\(\dfrac{\sqrt2}{2}\)	\(\dfrac{1}{2}\)
\(\tg \alpha\)	\(0\)	\(\dfrac{\sqrt3}{3}\)	\(1\)	\(\sqrt3\)

\(\alpha\) рад	\(\dfrac{\pi}{2}\)	\(\pi\)	\(\dfrac{3\pi}{2}\)	\(2\pi\)
\(\alpha \degree\)	\(90\degree\)	\(180\degree\)	\(270\degree\)	\(360\degree\)
\(\sin \alpha\)	\(1\)	\(0\)	\(-1\)	\(0\)
\(\cos \alpha\)	\(0\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)
\(\tg \alpha\)	—	\(0\)	—	\(0\)

Линейная функция

\(y=kx+b\)

\(k=\tg \alpha\)

Графический смысл производной

\(f'(x\_0)=\tg \alpha\)