Запиши ответ

Сумма четвёртого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна \(24\) . Найди сумму пятнадцати первых членов прогрессии.

Решение.

Запишем формулу суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии: \(S\_n=\dfrac{2a\_1+d(n-1)}{2}\cdot n\) , где \(a\_1\) — первый член арифметической прогрессии, \(d\) — знаменатель прогрессии, \(n\) — количество первых членов. Подставим в формулу \(n=15\) .

\(S\_{15}=\dfrac{2a\_1+d(15-1)}{2}\cdot 15\) [ ]

Запишем через формулу \(n-\) го члена арифметической прогрессии \(a\_4\) , \(a\_{12}\) и их сумму.

\(a\_n=a\_1+d(n-1)\) :

\(a\_4=a\_1+ \) [ ] \(d\) ,

\(a\_{12}=a\_1+ \) [ ] \(d\) ,

\(a\_4+a\_{12}=24\) ,

[ ] \(=24\) ,

\(2a\_1+\) [ ] \(d=24\) .

Подставим это значение в числитель дроби:

\(S\_{15}=\dfrac{24}{2}\cdot 15=\) [ ].

Ответ: [ ].