Соотнеси свойства с этапами доказательства Свойство 1. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части. Свойство 2. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей. Свойство 1 Свойство 2 Рассмотрим \triangle ABC. Проведём медианы из всех вершин. Получим треугольники \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle AOC. Рассмотрим \triangle ABK, \triangle CBK — они равной площади, так как BK — медиана. Аналогично для остальных треугольников. Отсюда следует, что площади треугольников AOB, BOC, AOC — равны. По свойству площадей AOB, BOC, AOC — равны. По свойству площадей также равны AOM, BOM. Последовательно сравнив все треугольники, получим, что они имеют равные площади и составляют шестую часть от треугольника ABC.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Соотнеси свойства с этапами доказательства

Свойство 1. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части.

Свойство 2. Медианы треугольника делят его на \(6\) равновеликих частей.

  • Свойство 1
  • Свойство 2

[ ]

Рассмотрим \(\triangle ABC\) . Проведём медианы из всех вершин. Получим треугольники \(\triangle AOB\) , \(\triangle BOC\) , \(\triangle AOC\) . Рассмотрим \(\triangle ABK\) , \(\triangle CBK\) — они равной площади, так как \(BK\) — медиана. Аналогично для остальных треугольников. Отсюда следует, что площади треугольников \(AOB\) , \(BOC\) , \(AOC\) — равны.

[ ]

По свойству площадей \(AOB\) , \(BOC\) , \(AOC\) — равны. По свойству площадей также равны \(AOM\) , \(BOM\) . Последовательно сравнив все треугольники, получим, что они имеют равные площади и составляют шестую часть от треугольника \(ABC\) .

Тот же тест