Заполни пропуски в решении

В некотором царстве, в некотором государстве неудобно стало жителям через соседние города \(B\) и \(C\) на ярмарку ездить, затратно. Пришли они к Ивану-Царевичу просить, чтобы он мост через озеро из города \(A\) в город \(K\) напрямик построил. Помоги Ивану длину моста измерить, чтобы выполнить просьбу народа, если \( AB=13, AC=14, BK=7, KC=8\) .

Решение.

По формуле Герона найдём площадь \(\triangle ABC\) cо сторонами \( AB=13, AC=14, BC=BK+\) [ ] \(=\) [ ];

\(p=\dfrac{13+14+15}{2}=\) [ ].

\( S\_{\bigtriangleup ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\) [ ].

Так как \(AK\) — высота \(\triangle ABC\) , можем найти её, используя формулу площади треугольника \(S=\dfrac{1}{2}\cdot BC \cdot AK\) .

Значит, выразив высоту из формулы, получаем, что \( AK=\) [ ] \(=\dfrac{2\cdot84}{15}=\) [ ].

Ответ:[ ].