Запиши ответы

События \(A\) и \(B\) , которые не могут произойти одновременно в одном и том же опыте, называют несовместными событиями. При подбрасывании кубика события «выпало нечётное число очков» и «выпало \(2\) очка» — несовместные события.

События \(A\) и \(B\) несовместны тогда и только тогда, когда произведение этих событий есть невозможное событие, т. е. когда \(A\cdot B=\varnothing\) .

Для несовместных событий \(A\) и \(B\) справедлива формула сложения вероятностей:

\(P(A+B)=P(A)+P(B)\) . \((1)\)

Если события \(A\) и \(B\) не являются несовместными, то к ним нельзя применить формулу \((1)\) . В этом случае справедлива другая формула:

\(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)\) . \((2)\)

События \(A\) и \(B\) в рассматриваемом опыте называют независимыми, если справедливо равенство:

\(P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B)\) . \((3)\)

На практике независимость событий редко устанавливается припомощи равенства \((3)\) , обычно пользуются интуитивными соображениями, основанными на опыте.

Наудачу назвали натуральное число из первых десяти натуральных чисел. Какова вероятность события:

а) \(A\) — «число кратно \(2\) »: \(P(A)=\) [ ];

б) \(B\) — «число кратно \(3\) »: \(P(B)=\) [ ];

в) \(A+B\) — «число кратно или \(2\) , или \(3\) »: \(P(A+B)=\) [ ];

г) \(A\cdot B \) — «число кратно и \(2\) , и \(3\) »: \(P(A\cdot B)=\) [ ].