Площадь треугольника равна 6\sqrt{3} см^{2}, его наибольшая сторона — 4\sqrt{3} см, а один из углов равен 30\degree. Найди наименьшую сторону треугольника. Решение. ABC — данный треугольник, S_{ABC} = 6\sqrt{3} см^{2}, AC = 4\sqrt{3} см. Угол 30\degree не может быть наибольшим углом треугольника, поскольку в этом случае сумма углов треугольника была бы не больше \degree, что противоречит теореме о . Следовательно, данный угол не является данной стороне. Пусть \angle{A} = 30\degree. Поскольку S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot \cdot \sin , то \dfrac{1}{2}AB \cdot \cdot \sin = 6\sqrt{3}. Отсюда AB = (см). По теореме косинусов BC^{2} = , BC = см. Следовательно, — наименьшая сторона данного треугольника. Ответ: см.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Решизадачу

Площадьтреугольникаравна \(6\sqrt{3}\) см \(^{2}\) , егонаибольшаясторона — \(4\sqrt{3}\) см, аодинизугловравен \(30\degree\) . Найдинаименьшуюсторонутреугольника.

Решение.

\(ABC\) — данныйтреугольник, \(S\_{ABC}=6\sqrt{3}\) см \(^{2}\) , AC= \(4\sqrt{3}\) см.Угол \(30\degree\) неможетбытьнаибольшимугломтреугольника, посколькувэтомслучаесуммаугловтреугольникабылабынебольше[ ] \(\degree\) , чтопротиворечиттеоремео[ ].Следовательно, данныйуголнеявляется[ ]даннойстороне.Пусть \(\angle{A}=30\degree\) .

Поскольку \(S\_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot\) [ ] \(\cdot\sin\) [ ], то \(\dfrac{1}{2}AB\cdot\) [ ] \(\cdot\sin\) [ ]= \(6\sqrt{3}\) .Отсюда \(AB=\) .

Потеоремекосинусов \(BC^{2}=\) [ ], \(BC\) =[ ]см.

Следовательно, [ ] — наименьшаясторонаданноготреугольника.

Ответ:[ ]см.

Тот же тест