Реши задачу и заполни пропуски

В треугольник \(ABC\) вписана окружность, которая касается сторон треугольника в точках \(K\) , \(M\) и \(N\) . Известно, что \(BK=3\) см, \(AN=6\) см. Найди сторону \(BC\) , если периметр треугольника \(ABC\) равен \(32\) см.

Решение.

Отрезки касательных к окружности [равны|различны] (по свойству касательной), поэтому

\(BK=\) [ \(AK\) | \(BM\) ] \(=\) [ ] см,

\(AN=\) [ \(AK\) | \(CN\) ] \(=\) [ ] см.

Пусть \(CN=CM=x\) см. Стороны треугольника равны: \({AB=AK\,\mathrlap{\,+}}\) \({+\,BK}\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] см, \({AC=AN\,\mathrlap{\,+}}\) \({+\,CN=}\) [ ] см и \({BC=BM\,\mathrlap{\,+}}\) \({+\,CM=}\) [ ] см. Так как по определению периметра треугольника \({AB+BC+AC\,\mathrlap{\,=}}\) \({=P\_{ABC}}\) , составим уравнение.

[ ];

\(2x\,+\) [ ] \(=32\) ;

\(x=\) [ ].

\(CN=CM=\) [ ] см.

\(BC=BM+CM=\) [ ] см.

Ответ: \(BC=\) [ ] см.