Реши задачу и заполни пропуски

В прямоугольный треугольник \(ABC\) вписана окружность радиусом \(3\) см. Известно, что \(AM=7\) см и \({MB\,\mathrlap{\,=}}\) \({=11}\) см. Найди периметр треугольника.

Решение.

Отрезки касательных к окружности [равны|различны], поэтому

\(AM=\) [ \(AK\) | \(MB\) ] \(=\) [ ] см,

\(MB=\) [ \(BN\) | \(CN\) ] \(=\) [ ] см.

Обозначим \(CK=CN=x\) см. Стороны треугольника \(ABC\) равны: \({AC=AK\,\mathrlap{\,+}}\) \({+\,KC=}\) [ ] см, \(BC=CN+NB=\) [ ] см, \(AB=AM+MB\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] см.

Используя формулу \(r=\dfrac{a+b-c}{2}\) , где \(a\) и \(b\) катеты, \(c\) — гипотенуза и \(r\) — радиус вписанной окружности, найди \(x\) .

\(x=\) [ ].

\(AC=7+x=\) [ ] см, \({BC\,\mathrlap{\,=}}\) \({=x+11=}\) [ ] см, \(AB\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] см, значит, \(P\_{ABC}\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] см.

Ответ: \(P\_{ABC}=\) [ ] см.