Выполни задание

Реши в натуральных числах уравнение \(x(y+1)^2=27y\) .

Среди натуральных чисел \(x\) и \(y\) нет такого решения уравнения \((x; y)\) , где \(y = 1\) , а \(x\) — некоторое натуральное число, так как в противном случае левая часть уравнения — чётное натуральное число, а правая часть — нечётное. Число \({(y+1)^2=y^2+2y+1}\) не делится на \(y\) , большее \(1\) . Тогда \(x\) делится на \(y\) . Пусть \(x=ny\) , где \(n\in \N \) . Так как \(y\ne 0\) , то все натуральные решения исходного уравнения являются решениями уравнения \({n(y+1)^2= 27}\) .

...