Заполни пропуски

Реши уравнение \( \sqrt{2}\sin (2x)=2\cos x\) .

Решение.

Для решения этого уравнения нам понадобится формула синуса двойного аргумента: \(\sin (2x)=2\sin x\cos x\) .

\( 2\sqrt{2}\sin x\cos x-2\cos x=0\) ,

[ ] \(\cdot\,(\sqrt{2}\sin x-1)=0\) ,

[ ] \(=0\) ,

[ ] \(=0\) ,

\(x\_1=\) [ ] \(+\,\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\(\sqrt{2}\sin x-1=0\) ,

\(\sqrt{2}\sin x=1\) ,

\(\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ,

\(x\_2=\) [ ] \(+\,2\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\(x\_3=\) [ ] \(+\,2\pi n\) , \(n\in \Z\) .

Ответ:

\(x\_1=\) [ ] \(+\,\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\(x\_2=\) [ ] \(+\,2\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\(x\_3=\) [ ] \(+\,2\pi n\) , \(n\in \Z\) .