Проследи решение и составь план действий 2\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+7\sin ^23x=5. Вспомни для решения такого уравнения основное тригонометрическое тождество: \sin ^2x+\cos ^2x=1, значит \sin ^23x+\cos ^23x=1. Тогда: 5\sin ^23x+5\cos ^2(3x)=5 - подставим в правую часть, 2\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+7\sin ^23x=5\sin ^23x+5\cos ^23x, Переносим все неизвестные в левую часть и приводим подобные: -3\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+2\sin ^23x=0, Получили однородное уравнение, ход решения которого, ты уже знаешь. Завершим решение этого уравнения в следующей карточке. А пока составь план действий на продолжение решения. Решить квадратное уравнение Решить простейшее тригонометрическое уравнение Разделить обе части уравнения на \cos^2 3x Учесть тройной аргумент Записать ответ Подставить корни уравнения в замену Сделать замену t=\tg (mx) 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. .

Задание

Проследи решение и составь план действий

\(2\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+7\sin ^23x=5\) .

Вспомни для решения такого уравнения основное тригонометрическое тождество: \(\sin ^2x+\cos ^2x=1\) ,

значит \(\sin ^23x+\cos ^23x=1\) .

Тогда: \(5\sin ^23x+5\cos ^2(3x)=5\) - подставим в правую часть,

\(2\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+7\sin ^23x=5\sin ^23x+5\cos ^23x\) ,

Переносим все неизвестные в левую часть и приводим подобные:

\(-3\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+2\sin ^23x=0\) ,

Получили однородное уравнение, ход решения которого, ты уже знаешь.

Завершим решение этого уравнения в следующей карточке.

А пока составь план действий на продолжение решения.

1.[ ];

2.[ ];

3.[ ];

4.[ ];

5.[ ];

6.[ ];

7.[ ].