Запиши ответы

Реши системы уравнений.

\(\begin{cases} x^2-4xy+3y^2=0, \\ x^2+xy-6y^2=-4.\end{cases}\)

Разложив на множители левую часть первого уравнения системы, перепишем её в виде

\(\begin{cases} (x-y)(x-3y)=0, \\ x^2+xy-6y^2=-4.\end{cases}\)

Все решения системы, а значит, и равносильной ей первой являются решениями хотя бы одной из систем:

\(\begin{cases} x-y=0, \\ x^2+xy-6y^2=-4\end{cases}\) и \(\begin{cases} x-3y=0, \\ x^2+xy-6y^2=-4.\end{cases}\)

Объединив все решения этих систем, найдём все решения первой системы: \((1;1)\) и \((-1;-1)\) .

Ответ: \((1;1)\) , \((-1;-1)\) .

Если система имеет несколько решений, запиши их в порядке возрастания первой координаты. Между ответами поставь точку с запятой.

а) \(\begin{cases} x^2-3xy-4y^2=0, \\ x^2+5xy+4y^2=40;\end{cases}\)

[ ];

б) \(\begin{cases} x^2+3xy+2y^2=0, \\ x^2+7xy+8y^2=8;\end{cases}\)

[ ];

в) \(\begin{cases} \dfrac{xy}{5x-4}=\dfrac{xy}{4y-5}, \\ 5x+4y=-9;\end{cases}\)

[ ];

г) \(\begin{cases} \dfrac{xy}{4x+3}=\dfrac{xy}{3y+4}, \\ 4x+3y=7;\end{cases}\)

[ ].