Выполни задание

Если поставлена задача найти все целые числа \(x\_0\) и \(y\_0\) , такие,что пара чисел \((x\_0;y\_0)\) является решением данного уравнения с двумя неизвестными, то такое уравнение называют диофантовым уравнением и говорят, что уравнение требуется решить в целых числах.

Иногда по смыслу задачи диофантово уравнение решают в натуральных числах.

Пару целых чисел \((x\_0;y\_0)\) называют частным решением линейного диофантова уравнения

\(ax+by=c\) \((1)\)

(где \(a\) , \(b\) и \(c\) — целые числа и \({a\ne 0}\) и \(b\ne 0\) ), если верно числовое равенство

\(ax\_0+by\_0=c.\)

Например, пара чисел \((2;1)\) является частным решением уравнения \(3x-y=5\) , так как \({3\cdot 2-1=5}\) .

Можно доказать теорему: если пара чисел \((x\_0;y\_0)\) является частным решением уравнения \((1)\) , то решением уравнения \((1)\) является и пара целых чисел \({x=x\_0+bn}\) ; \(y=y\_0-an\) , где \(n\) — любое целое число \((n\in \Z )\) .

Множество всех пар целых чисел \(x=x\_0+bn\) ; \(y=y\_0-an\) , \(n\in \Z \) , называют общим решением уравнения \((1)\) .

Если требуется найти общее решение уравнения \((1)\) , то говорят, что надо решить уравнение \((1)\) в целых числах.

Если требуется найти решения \((x;y)\) уравнения \((1)\) , где \(x\) и \(y\) — натуральные числа, то говорят, что надо решить уравнение \((1)\) в натуральных числах.

а) Найди какое-нибудь частное решение диофантова уравнения \({3x-2y=5}\) .

б) Запиши общее решение этого уравнения.