Запиши ответы

Реши системы уравнений.

\(\begin{cases} 5x^2+y^2=36, \\ 10x^2+2y^2=36x.\end{cases}\)

Разделив второе уравнение системы на \(-2\) , перепишем систему в виде

\(\begin{cases} 5x^2+y^2=36, \\ -5x^2-y^2=-18x.\end{cases}\)

Второе уравнение системы заменим суммой двух уравнений этой системы:

\(\begin{cases} 5x^2-y^2=36, \\ 0=36-18x.\end{cases}\)

Из второго уравнения системы найдём его единственный корень \(x\_1=2\) . Подставим число \(2\) вместо \(x\) в первое уравнение системы и найдём два его корня: \(y\_1=4\) и \(y\_2=-4\) . Последняя система, а значит, и первая имеют два решения: \((2;4)\) , \((2;-4)\) .

Ответ: \((2;4)\) , \((2;-4)\) .

Если система имеет несколько решений, запиши их в порядке возрастания первой координаты. Между ответами поставь точку с запятой.

а) \(\begin{cases} 3x^2+2y^2=50, \\ 12x^2+8y^2=50x;\end{cases}\)

[ ];

б) \(\begin{cases} 2x^2+3y^2=21, \\ 6x^2+9y^2=21x;\end{cases}\)

[ ];

в) \(\begin{cases} x^2+4y^2=25, \\ 3x^2+12y^2=25x;\end{cases}\)

[ ];

г) \(\begin{cases} x^2+y^2=25, \\ xy=12;\end{cases}\)

[ ].