Основные свойства функции y=ax^2 (a\gt 0): 1) если x=0, то y=0; 2) если x\ne 0, то y\gt 0; 3) функция убывает на промежутке (-\infty ;0] и возрастает на промежутке [0;+\infty ); 4) если положительное x неограниченно возрастает, то y неограниченно возрастает, а если отрицательное x таково, что его абсолютная величина неограниченно возрастает, то y неограниченно возрастает. Иными словами: y\to +\infty при x\to +\infty и при x\to -\infty; 5) функция чётная: a(-x)^2=ax^2, её график симметричен относительно оси y; 6) функция непрерывная на промежутке (-\infty ;+\infty ), т. е. график этой функции можно изобразить одним непрерывным движением карандаша без отрыва его от бумаги. График функции y=ax^2 (a\gt 0) называют параболой. Запиши координаты пяти точек, принадлежащих графику функции: а) y=x^2; б) y=2x^2.

Задание

Выполни задание

Основные свойства функции \(y=ax^2\) \((a\gt 0)\) :

если \(x=0\) , то \(y=0\) ;
1. если \(x\ne 0\) , то \(y\gt 0\) ;
2. функция убывает на промежутке \((-\infty ;0]\) и возрастает на промежутке \([0;+\infty ) \) ;
3. если положительное \(x\) неограниченно возрастает, то \(y\) неограниченно возрастает, а если отрицательное \(x\) таково, что его абсолютная величина неограниченно возрастает, то \(y\) неограниченно возрастает. Иными словами:

\(y\to +\infty\) при \(x\to +\infty \) и при \(x\to -\infty \) ;

  5) функция чётная:  \(a(-x)^2=ax^2\) , её график симметричен относительно оси  \(y\) ;  

  6) функция непрерывная на промежутке  \((-\infty ;+\infty )\) , т. е. график этой функции можно изобразить одним непрерывным движением карандаша без отрыва его от бумаги.  

  График функции  \(y=ax^2\)  \((a\gt 0)\)  называют параболой.  

     Запиши координаты пяти точек, принадлежащих графику функции:     

        а)  \(y=x^2\) ;     

        б)  \(y=2x^2\) .

Похожие

Тот же тест